Question

20．若|m|，|n|是直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的斜边长为$\frac{5}{3}$，其中m，n满足$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+|2m-4|+（3n-4m）²=4-2m．

Answer 1

分析 直接利用算术平方根以及绝对值、偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+|2m-4|+（3n-4m）²=4-2m，
而等号左边三个算式都是非负数，
∴$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$=0，（3n-4m）²=0，
4-2m≥0，
∴-m²+2m+3=-（m-1）²+4=0，
解得：m=-1或3，
当m=-1时，3n-4m=0，
解得：n=-$\frac{4}{3}$，
同时满足4-2m≥0，
所以直角三角形的斜边长为：$\sqrt{（-1）^{2}+（-\frac{4}{3}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$；
②当m=3时，3n-4m=0，解得：n=4，
但此时4-2m=-2＜0，与题意不符，舍去，
所以直角三角形的斜边长为$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及算术平方根以及绝对值、偶次方的性质，正确得出m，n的值是解题关键．