Question

【题目】一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除．像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”．例如542718，因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；又例如25146，因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除．
（1）若 这个三位数是“长久数”，求a的值；
（2）在（1）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 这个三位数是“长久数”，

∴4+10a+5=99，

解得：a=9．

（2）解：设这个五位数为 ，

根据题意得：10（9﹣x）+5+49+x=99k（k为正整数），

∴144﹣9x=99k．

∵x、k均为正整数，且144＜198，

∴k=1，x=5．

答：这个五位数为54945．

【解析】（1）利用新定法则，把 这个“长久数”转换为各数的和；（2）仍利用新法则，两位一段，构建关于x的方程，求出x.