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精英家教网如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,OA=3,OP=6,那么∠BAP的度数是(  )
A、30°B、45°C、60°D、35°
分析:根据切线的性质可知,OA⊥PA;Rt△OAP中,已知OA=3,OP=6,易求得∠OPA的正弦值,即可得出∠OPA的度数,再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.
解答:解:∵PA为⊙O的切线,A为切点,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°;
在Rt△OAP中,
∵sin∠OPA=
OA
OP
=
3
6
=
1
2

∴∠OPA=30°,
∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°;
在△OAB中,
∵∠AOP=60°,OA=OB,
∴∠OAB=60°,
∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°.
故选A.
点评:本题考查的是切线的性质、特殊角的三角函数及直角三角形的性质.
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