Question

求函数y=x²-x+3的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析：先利用配方法求得顶点式，再根据y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，即可求得函数y=x²-x+3的图象的对称轴、顶点坐标；与x轴的交点坐标的纵坐标为0，列方程即可求得．

解答：解：∵y=x²-x+3=（x-

1

2

）²+

11

4

，
∴对称轴是直线x=

1

2

，顶点坐标是(

1

2

，

11

4

)，
解方程x²-x+3=0，
得x₁=

1+ 13

2

，x₂=

1- 13

2

．
故它与x轴的交点坐标是（

1+ 13

2

，0），（

1- 13

2

，0）．

点评：此题考查了利用配方法求顶点坐标、对称轴；还考查了与坐标轴的交点的性质：与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．