Question

以[x]表示不大于x的最大整数，则方程[2x]+[3x]=95的解是

 

．

Answer 1

分析：由以[x]表示不大于x的最大整数，可设x的整数部分为m，小数部分为n，即可得x=m+n，然后分别从当0≤n＜

1

3

时，当

1

3

≤n＜

1

2

时，当

1

2

≤n＜

2

3

时，当

2

3

≤n＜1时去分析求解，即可求得答案．

解答：解：设x的整数部分为m，小数部分为n，
∴x=m+n，
当0≤n＜

1

3

时，
方程[2x]+[3x]=95为：5m=95，
解得：m=19，
∴x=19+n，（0≤n＜

1

3

）
当

1

3

≤n＜

1

2

时，方程[2x]+[3x]=95为：2m+3m+1=95，即m=

94

5

不为整数，不合题意，
当

1

2

≤n＜

2

3

时，2m+1+3m+1=95，即m=

93

5

不为整数，不合题意，
当

2

3

≤n＜1时，2m+1+3m+2=95，m=

92

5

不为整数，不合题意，
∴方程[2x]+[3x]=95的解为：19≤x＜

58

3

．
故答案为：19≤x＜

58

3

．

点评：此题考查了取整函数的知识．此题难度较大，解题的关键是理解是取整函数的意义，注意分类讨论思想的应用．