Question

【题目】已知抛物线的顶点是，抛物线 的顶点是.

（1）判断点是否在抛物线上，为什么?

（2）如果抛物线经过点.

①求的值；

②直线与分别交于点（点在的左边），直线与分别交于点（点在的左边）是否存在，使得?若存在，求值；若不存在，说明理由.

③在②的条件下，当为何值时， 抛物线和中都随的增大而增大?

Answer 1

【答案】（1）点在抛物线上，理由见解析；（2）①；②；③当时，抛物线和中都随的增大而增大.

【解析】(1)先求顶点A的坐标，再将A的坐标代入，可判断A再抛物线上；（2）①把点（1，0）代入，可求a; ②结合图象进行分析，求出直线与抛物线的交点坐标，可得到 的长度，

根据，可求出t；

③分两种情况当时, y都随的增大而增大；当都随的增大而增大.

解:（1） 点在抛物线上.

理由：∵（）.当时，-2（.

∴在抛物线上.

（2）①点（1，0）.

∵经过点（1，0）.∴

②由

解得

∴

∵解得

∴

∵∴，

③当时，抛物线和中都随的增大而增大.

当使得抛物线和中都随的增大而增大.