Question

如图，矩形ABCD的边长AB=5，BC=3，对折矩形使C点落在AB上的E点．
（1）求出BE的长；
（2）求△EFD的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据折叠的性质，可得CF=EF，DE=CD=5，∠FED=90°，根据勾股定理，可得EF的长，再根据勾股定理，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答：解：（1）设CF的长为x，那么BF的长为（3-x）
∵对折矩形使C点落在AB上的E点，
∴CF=EF，DE=CD=5，∠FED=90°．
在Rt△BFE中，由勾股定理得
BE=

EF2-BF2

=

x2-(3-x)2

=

6x-9

，
AE=AB-BE=5-

6x-9

，
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
AE²=ED²-AD²，
即（5-

6x-9

）²=5²-3²=16，
解得x=

5

3

，x=15（不符合题意的要舍去）
BF=BC-FC=3-

5

3

=

4

3

，
在Rt△BEF中，由勾股定理，得
BE=

EF2-BF2

=

( 5 3 )2-( 4 3 )2

=1；
（2）S_△DEF=

1

2

•DE•EF=

1

2

×5×

5

3

=

25

6

．

点评：本题考查了翻折变换，翻折得到的图形全等，利用勾股定理求边长是解题关键．