Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE

（1）    求证：CE=AD

（2）    当点D在AB中点使，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由

（3）    若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由。

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥BC,∠ACB=90°∴AC∥DE,又∵MN∥AB,

   ∴四边形CADE是平行四边形，∴CE=AD.(5分)

    （2）四边形BECD是菱形，理由：D是AB边的中点，所以AD=DB,又AD=CE,所以DB=CE,而DB∥CE,四边形DBEC是平行四边形，

因为ΔACB是直角三角形，D是斜边AB的中点，所以CD=DB,所以四边形BECD是菱形。（4分）

  （3）∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB=90°又∠A=45°∴CA=CB,点D是AB的中点，∴CD⊥AB,即∠CDB=90°，而四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形。