Question

9．如图所示，在△PEA中，B是边PA上一点，∠PEB=∠A，过点P的直线分别交EB，EA于点D，C，且ED=EC，试说明：PA•CE=AC•PE．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠EDC=∠ECD，由邻补角的定义得到∠EDP=∠ACB，推出△EDP∽△ACP，根据相似三角形的性质得到$\frac{PE}{PA}=\frac{DE}{AC}$，等量代换得到结论．

解答 证明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDP=∠ACP，
∵∠PEB=∠A，
∴△EDP∽△ACP，
∴$\frac{PE}{PA}=\frac{DE}{AC}$，
∴PA•DE=AC•PE，
∴PA•CE=AC•PE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．