Question

19．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转至与△CBP₁重合，若PB=4cm，则PP₁=4$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 由旋转的性质可知PB₁=PB=4cm，∠ABP=∠CBP₁，故此可知∠PBP₁=90°，然后利用勾股定理可求得PP₁=4$\sqrt{2}$cm．

解答 解：由旋转的性质可知：PB₁=PB=4cm，∠ABP=∠CBP₁．
∵∠ABP=∠CBP₁，
∴∠PBP₁=∠ABC=90°．
在Rt△PBP₁中，由勾股定理得：PP₁=$\sqrt{B{P}^{2}+B{{P}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$cm．
故答案为：4$\sqrt{2}$cm．

点评 本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到三角形PBP₁为等腰直角三角形是解题的关键．