Question

15．$\frac{a}{a-2}$-$\frac{1}{a+1}$÷$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=2$\sqrt{3}$+2．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a-2}$-$\frac{1}{a+1}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a-2}$
=$\frac{a}{a-2}$-$\frac{a+1}{a-2}$
=$\frac{a-a-1}{a-2}$
=$\frac{-1}{a-2}$，
当a=2$\sqrt{3}$+2时，原式=$\frac{-1}{2\sqrt{3}+2-2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．