Question

7．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y_甲、y_乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y_甲，y_乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求出y_甲，y_乙关于x的函数关系式；
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．

解答 解：（1）设y_甲=kx，把（2000，1600）代入，
得2000k=1600，解得k=0.8，
所以y_甲=0.8x；
当0＜x＜2000时，设y_乙=ax，
把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，
所以y_乙=x；
当x≥2000时，设y_乙=mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{2000m+n=2000}\\{4000m+n=3400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=0.7}\\{n=600}\end{array}\right.$．
所以y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{x（0＜x＜2000）}\\{0.7x+600（x≥2000）}\end{array}\right.$；

（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．

点评 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．