Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③2a+b＞0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＞0．
其中，结论正确的个数是（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，故①正确；

②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，b=-2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正确；

③∵x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，故③错误；

④观察图象得当x=3时，y＞0，
即9a+3b+c＞0，故④错误；

⑤∵b=-2a，
∴9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c＞0
∵a＞0
∴8a+c＞0，故⑤正确，
所以①②⑤这四个结论都正确．
故选C．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，关键是根据对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式等．