Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5，求四边形的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长DA和CB交于O，求出∠O=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出OB和OD，根据勾股定理求出OA和OC，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：延长DA和CB交于O，
∵AB⊥AD，BC⊥CD，
∴∠DAB=∠C=∠OAB=90°，
∵∠D=60°，
∴∠O=30°，
∵AB=4，DC=5，
∴OB=2AB=8，OD=2DC=10，
由勾股定理得：OA=

82-42

=4

3

，OC=

102-52

=5

3

，
∴四边形ABCD的面积是S_△OCD-S_△OAB=

1

2

×OC×CD-

1

2

×OA×AB=

1

2

×5

3

×5-

1

2

×4×4

3

=

9

2

3

．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，三角形的面积的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．