Question

设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2014=0的两个不相等的实根，且a-x₁（x₂²-4x₂-2014）=1，则a=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：由根与系数的关系得到x₁x₂=-2014，x₂是一元二次方程x²-3x-2014=0的根，得出x₂²-3x₂=2014，整体代入a-x₁（x₂²-4x₂-2014）=1，进一步求得答案即可．

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2014=0的两个不相等的实根，
∴x₁x₂=-2014，x₂²-3x₂=2014，
∴a-x₁（x₂²-4x₂-2014）
=a-x₁（2014-x₂-2014）
=a-x₁x₂
=a+2014
=1
解得a=-2013．
故答案为：-2013．

点评：本题考查了一元二次方程的根与根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．