Question

如图，已知△CDE中，∠CED=120°，直线l经过点E，点B是直线l上任意一点，连接BD，过点C作CA∥BD交于点A．

（1）如图①，当点B在E点左侧时，求证：∠BDE+∠ACE=120°；
（2）如图②，当点B在E点右侧时，画出图形，并直接写出∠BDE，∠ACE的数量关系；
（3）在（2）的条件下，作∠ACE的角平分线交直线DE于点F，∠EDB=20°，求∠CFD的大小．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过E作EF∥DB，根据平行线的性质可得∠ACE=∠FEC，∠DBE=∠DEF，进而可得答案；
（2）根据平行线的性质可得∠1=∠ACE，根据三角形内角与外角的性质可得∠BDE+∠DEC=∠1，再利用等量代换可得∠BDE+120°=∠ACE，进而可得答案；
（3）根据题意画出图形，可求出∠ECA的度数，再根据角平分线的性质可得∠ECF，再利用三角形内角和定理可算出∠CFD．

解答：（1）证明：过E作EF∥DB，
∵CA∥BD，
∴∠ACE=∠FEC，
∵DB∥EF，
∴∠DBE=∠DEF，
∴∠BDE+∠ACE=∠DEF+∠FEC=120°；

（2）∵CA∥BD，
∴∠1=∠ACE，
∵∠BDE+∠DEC=∠1，
∵∠CED=120°，
∴∠BDE+120°=∠ACE，
∴∠ACE-∠BDE=120°；

（3）∵∠EDB=20°，
∴∠ACE=140°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ECF=70°，
∵∠DEC=120°，
∴∠CEF=60°，
∴∠CFD=180°-60°-70°=50°．

点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理与外角的关系，关键是掌握两直线平行，内错角相等．