Question

4．如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成50°角，在离电线杆底部D点6米的B处安置测角仪，测角仪高AB为1.5米，在A处测得电线杆上C处的仰角为32°，求拉线CE的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.63，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

Answer 1

分析 由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

解答 解：如图，过点A作AH⊥CD于H．
在Rt△ACH中
∵tan∠CAH=$\frac{CH}{AH}$，
∴CH=AH×tan∠CAH=6×0.63=3.78，
∴CD=CH+DH=3.78+1.5=5.28，
在Rt△CDE中
∵sin∠CED=$\frac{CD}{CE}$，
∴CE=$\frac{CD}{sin∠CED}$=$\frac{5.28}{0.77}≈6.9$．
答：拉线CE的长为6.9米．

点评 此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．