Question

如图：∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=6，则DF等于（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过点D作DG⊥AC于点G，先根据∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根据三角形外角的性质可得出∠DEG的度数，由直角三角形的性质得出DG的长，进而可得出结论．

解答：解：过点D作DG⊥AC于点G，
∵∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，
∴∠ADE=∠DAE=15°，
∴AE=DE=6．
∵DF⊥AB，∠DAE=∠DAF
∴DF=DG．
∵∠DEG是△ADE的外角，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
∴DG=

1

2

DE=3．
故选C．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．