Question

【题目】如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．

（1）OA的长= ， OE的长= ， CE的长= ， AD的长=；
（2）设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）15,15,12,5
（2）解：过点E作EF⊥OA于点F，

∵∠COA=∠BCO=∠OFE=90°，

∴四边形OCEF是矩形，

∴OF=CE=12，EF=OC=9，

设OP=m，则EP=OP=m，PF=12﹣m，

在Rt△EPF中，PF2+EF2=EP2，

∴（12﹣m）2+92=m2，

解得：m= ，

∴点P的坐标为：（ ，0）．

【解析】解：（1）∵OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），

∴OA=BC=15，OC=AB=9，

∵将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E，

∴OE=OA=15，

∴CE= =12，

∴BE=BC﹣CE=3，

设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=9﹣x，

∵BD2+BE2=DE2，

∴（9﹣x）2+32=x2，

解得：x=5，

∴AD=5．

所以答案是：15，15，12，5；

【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和轴对称图形的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；两个完全一样的图形关于某条直线对折，如果两边能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线就对称轴才能正确解答此题．