[题目]如图.已知反比例函数(k≠0)的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A.B两点.BC⊥x轴于点C.若△OBC的面积为2.且A点的纵坐标为4.B点的纵坐标为1．(1)求反比例函数.一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标,(2)已知点D(t.0)(t＞0).过点D作垂直于x轴的直线.在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P.与� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知反比例函数（k≠0）的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．

（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；

（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P，与反比函数上的图像相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图像直接写出此时t的取值范围．

【答案】（1），，．（2）

【解析】

（1）利用三角形面积公式计算，从而得到，再把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为；接着把点坐标代入中求出得到直线的解析式，然后利用直线解析式确定点坐标；

（2）先确定，然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

解：（1）的面积为2，点的纵坐标为1．

，解得，

，

把代入得，

反比例函数解析式为；

把代入得，解得，

直线的解析式为；

当时，，解2得，

；

（2）当时，，解得，

，

当点位于点的上方，此时的取值范围为．

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【题目】如图，点A1在直线l1：y＝x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点B1，

过点B1作l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1＝1，则点的坐标为_______________．

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如图，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为______；

如图，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，

求证：≌；

直接写出线段DH的长度为______．

如图设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

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A.画的平分线，再画线段的垂直平分线，两线的交点符合选址条件

B.先画和的平分线，再画线段的垂直平分线，三线的交点符合选址条件

C.画三个角，和三个角的平分线，交点即为所求

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【题目】已知，如图，二次函数（其中，是常数，为正整数）

（1）若经过点求的值．

（2）当，若与轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定的值；

（3）在（2）的条件下将的图象向下平移个单位，得到函数图象，求的解析式；

（4）在（3）的条件下，将的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请结合新的图象解答问题，若直线与有两个公共点时，请直接写出的取值范围．

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