[题目]如图.已知反比例函数(k≠0)的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A.B两点.BC⊥x轴于点C.若△OBC的面积为2.且A点的纵坐标为4.B点的纵坐标为1．(1)求反比例函数.一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标,(2)已知点D(t.0)(t＞0).过点D作垂直于x轴的直线.在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P.与� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知反比例函数（k≠0）的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．

（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；

（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P，与反比函数上的图像相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图像直接写出此时t的取值范围．

【答案】（1），，．（2）

【解析】

（1）利用三角形面积公式计算，从而得到，再把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为；接着把点坐标代入中求出得到直线的解析式，然后利用直线解析式确定点坐标；

（2）先确定，然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

解：（1）的面积为2，点的纵坐标为1．

，解得，

，

把代入得，

反比例函数解析式为；

把代入得，解得，

直线的解析式为；

当时，，解2得，

；

（2）当时，，解得，

，

当点位于点的上方，此时的取值范围为．

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求证：≌；

直接写出线段DH的长度为______．

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