Question

7．对于正实数a、b，定义新运算a*b=$\sqrt{ab}$-a+b．如果16*x²=61，求实数x的值．

Answer 1

分析 已知等式利用题中的新定义化简，分x大于0与小于0两种情况求出解即可得到x的值．

解答 解：∵a*b=$\sqrt{ab}$-a+b，且a=16，b=x²，
∴$\sqrt{16{x}^{2}}$-16+x²=61，
当x＞0时，得：4x-16+x²=61，即x²+4x-77=0，
解得：x₁=-11（舍去），x₂=7；
当x＜0时，得：-4x-16+x²=61，即x²-4x-77=0，
解得：x₃=11（舍去），x₄=-7，
∴x=±7．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．