Question

2．已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则面积为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，从而判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OA，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：如图，∵矩形的对角线的长为4，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵AC、BD的夹角是60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴矩形的面积=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键，作出图形更形象直观．