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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED．
    （1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式．
    （2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．
    ①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、D2、E2三点的抛物线的解析式：
     
    ；
    ②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍，请你直接写出经过Ak、Dk、Ek三点的抛物线的解析式：
     
    （用含k的字母表示）．
    分析：（1）利用三角形的对称性，以及二次函数待定系数法求解析式，可以得到．
    （2）利用以上做法可以求出所求．
    解答：精英家教网解：（1）∵A（2，3），D（4，3）
    ∴由对称性知，抛物线的顶点是E（3，4）．
    设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+4
    ∵a（2-3）2+4=3，
    解得：a=-1
    ∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+4或写成y=-x2+6x-5

    （2）①如图所示
    y=-
    1
    2
    (x-6) 2+8    ，或写成y=-
    1
    2
    x2+6x-10
    ②y=-
    1
    k
    (x-3k) 2+4k    或写成y=-
    1
    k
    x2+6x-5k
    y=
    1
    k
    (x+3k) 2-4k    或写成y=
    1
    k
    x2+6x+5k
    点评：此题主要考查了待定系数法求解析式，难度不大，应注意计算的准确性．
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    ．

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    ．

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    kx
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    ．

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    10
    10
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