【题目】某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
销售量y(万个) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
【答案】解:(1)根据表格中数据可得出:y与x是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b,
则,解得:
。
∴函数解析式为:y=x+8。
(2)根据题意得:
z=(x﹣20)y﹣40=(x﹣20)(x+8)﹣40=
x2+10x﹣200=
(x2﹣100x)﹣200
= [(x﹣50)2﹣2500]﹣200=
(x﹣50)2+50,
∵<0,∴x=50,z最大=50。
∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x)的函数解析式为z=x2+10x﹣200,销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元。
(3)当公司要求净得利润为40万元时,即(x﹣50)2+50=40,解得:x1=40,x2=60。
作函数图象的草图,
通过观察函数y=(x﹣50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40≤x≤60.
而y与x的函数关系式为:y=x+8,y随x的增大而减少,
∴若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个。
【解析】试题分析:(1)根据数据得出y与x是一次函数关系,进而利用待定系数法求一次函数解析式。
(2)根据z=(x﹣20)y﹣40得出z与x的函数关系式,应用二次函数最值原理求解即可。
(3)首先求出40=(x﹣50)2+50时x的值,从而二次函数的性质根据得出x(元/个)的取值范围,结合一次函数的性质即可求得结果。
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B.长度相等的两条弧是等弧
C.正多边形一定是轴对称图形
D.三角形的外心到三角形各边的距离相等
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【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不动,△ADE绕点A旋转,连接BE、CD,F为BE的中点,连接AF.
(1)如图①,当∠BAE=90°时,求证:CD=2AF;
(2)当∠BAE≠90°时,(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由.
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【题目】某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(如图所示).下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘 的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
落在“铅笔” 区域的次数m | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
落在“铅笔” 区域的频率 |
(1)计算并完成表格.
(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得哪种奖品的机会大?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?
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