Question

8．如图，在?ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S_△CEF：S_?ABCD=1：24．

Answer 1

分析 设CF=a，DF=2a，S_△CEF=S，则CD=3a．利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题．

解答 解：设CF=a，DF=2a，S_△CEF=S，则CD=3a．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3a，AB∥CF，
∴△CFE∽△ABE，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ABE=9S，
∴S_△BCE=3S，
∴S_{平行四边形ABCD}=2•S_△ABC=24S，
∴S_△CEF：S_?ABCD=1：24，
故答案为1：24．

点评 本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．