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【题目】若关于x的一元二次方程有实数根,且<,有下列结论:①=1, =2;②;③二次函数的图象对称轴为直线x=1.5;④二次函数的图象与y轴交点的一定在(0,2)的上方.其中一定正确的有_________(只填正确答案的序号).

【答案】②③

【解析】x1=1,x2=2是方程(x-1)(x-2)=0的两根,而代入(x-1)(x-2)=m,只有m=0时才成立,①错;(x-1)(x-2)=m,化简整理得x2-3x+2-m=0=9-8+4m0解得m ,②正确;③由题意可得y= x2-3x+2-m,抛物线的对称轴为x= ,③正确;由题意可得y= x2-3x+2-m,令x=0可得y=2-m,由②得m,当时,二次函数的图象与y轴交点的在(0,2)的上方;当时,二次函数的图象与y轴交点是(0,2);当时,二次函数的图象与y轴交点的在(0,2)的下方,所以④错误.综上,正确的结论有②③.

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