Question

如图，M是△AOB内一点，已知∠AOB=30°，OM=2，试在OA上确定一点E，在OB上确定一点F，使△MEF的周长最小，并求出△MEF周长的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：分别作M关于OA、OB的对称点M′、M″，交OA、OB于E、F，此时△MEF的周长最小，然后根据∠AOB=30°，求得∠M′OM″=60°根据对称得出OM=OM′=OM″=2，从而求得△M′OM″为等边三角形，即可求出值．

解答：解：分别作M关于OA、OB的对称点M′、M″，交OA、OB于E、F，则△MEF为所求，△MEF周长的最小值就是M′M″；
∵M与M′关于OA对称，
∴OA垂直平分MM′，
∴OM=OM′=2，∠M′OA=∠MOA，EM=EM′，
同理可证OM=OM″=2，∠BOM=∠BOM″，FM=FM″，
∵∠AOM+∠BOM=∠AOB=30°，
∴∠AOM′+∠BOM″=30°，
∴∠M′OM″=60°，
∵OM′=OM″，
∴△M′OM″为等边三角形，
∴M′M″=EF+EM′+FM″=2，
∴EF+EM+FM=2，
即△MEF的周长为2．

点评：此题主要考查了轴对称最短路径问题，关键是确定E，F的位置，然后找到最小周长的三角形，然后求出最小周长．