【题目】一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
【答案】(1)、甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；(2)、甲公司
【解析】
试题分析：(1)、设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意列出分式方程，然后求解得出答案；(2)、设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意列出一元一次方程，根据题意分别求出甲和乙的费用，然后得出答案.
试题解析：(1)、设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，
根据题意，得
解得：x=20 经检验知x=20是方程的解且符合题意，
则1.5x=30,故甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天.
(2)、设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，
根据题意，得12（y+y-1500）=102000 解得：y=5000.
甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元）
乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工费较少
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如对于任意正实数
、x，可作变形：x+=(－
)2+2，因为(－)2≥0，所以x+≥2（当x=时取等号）．
记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．
直接应用： 已知函数y1=x（x＞0）与函数y2 = （x＞0），则当x= 时，y1+y2取得最小值为 ．
变形应用： 已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度。某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
①、求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②、求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.
(1)、求证： AC平分∠DAB；(2)、若点E为
的中点，AD=
，AC=8，求AB和AE的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵（
－
）2≥0，∴a－2
＋b≥0，
∴a＋b≥2，（只有当a=b时，a＋b等于2）．
【获得结论】在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，
则a＋b≥2
，只有当a=b时，a＋b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：（1）若
>0，只有当= 时，m+
有最小值 ．
【探索应用】（2）已知点Q(－3，－4)是双曲线y=
上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．
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