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    【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

    【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.

    【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， AO="CO " …………（1分）

    又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC …………（2分）

    ∴平行四边形ABCD是菱形. …………（3分）

    （2）∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°

    ∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30° …………（4分）

    ∵∠AED=2∠EAD

    ∴∠EAD=15°

    ∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45° …………（5分）

    ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ADC=2∠ADO=90°

    ∴四边形ABCD是正方形 …………（6分）

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    (2)求点D的坐标；

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    （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

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    （1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

    （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

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