Question

如图，矩形ABCD中，BC=a，AB=2a，沿对角线AC将△ADC翻折到AEC，则图中重叠部分（阴影）部分的面积为______．

Answer 1

设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠E=∠D=∠B=90°，∠AFE=∠CFB，BC=AD=AE=a，
在△AEF和△CBF中，

∠E=∠B ∠AFE=∠CFB AE=BC

，
∴△AEF≌△CBF（AAS），
∴CF=AF=x，
∴BF=2a-x，
在Rt△BCF中有：BC²+BF²=FC²，
即a²+（2a-x）²=x²，
解得x=

5

4

a．
∴S_△AFC=

1

2

AF•BC=

1

2

×

5

4

a×a=

5

8

a²．
故答案为：

5

8

a²．