Question

【题目】我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．

【解析】

试题分析：根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．

解：过点P作PD⊥MN于D

∴MD=PDcot45°=PD，

ND=PDcot30°=PD，

∵MD+ND=MN=2，

即PD+PD=2，

∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．

答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．