Question

16．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AG=DG．

Answer 1

分析 （1）由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF；利用全等三角形的性质即可证明：AC=DF．由于Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）得到∠ACB=∠DFE所以GF=CG，即可得到结论；
（2）利用全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：（1）∵AB⊥BE，
∴∠B=90°，
∵DE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即：CB=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

（2）由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴GF=CG，
∴AG=DF．

点评 此题主要考查了证明直角三角形全等的HL定理和等腰三角形的判定定理的综合运用，题目基础性较强，难度不大．