Question

如图，DE是△ABC的中位线，S_△ADE=3，则S_{四边形DBCE}=

1. A.
   9
2. B.
   12
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：由DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，可得DE∥BC，DE=BC，继而可证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC的面积，继而可求得四边形DBCE的面积．
解答：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）²=，
∵S_△ADE=3，
∴S_△ABC=12，
∴S_{四边形DBCE}=S_△ABC-S_△ADE=12-3=9．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．