Question

5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数$y=\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S_△AOB=3S_△BOC，可计算出S_△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．

解答 解：连结OC，如图，
∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，
∴S_△AOB=3S_△BOC，
∴S_△BOC=$\frac{1}{3}$×12=4，
∴$\frac{1}{2}$|k|=4，
而k＞0，
∴k=8．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．