Question

如图，已知双曲线y=

x

k

（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=

4

．

Answer 1

分析：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质可知S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，又可证△OAB∽△OED，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，表示△OAB的面积，利用S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，列方程求k．

解答：解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质，得S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-

1

2

k=6，
解得：k=4．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，要注意运用数形结合的思想应用是解题关键．