Question

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：

销售单价x（元） 3 4 5 6

日销售量y（张） 20 15 12 10

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；

（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer 1

 

考点： 反比例函数的应用． 

专题： 应用题．

分析： （1）简单直接描点即可；

（2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；

（3）首先要知道纯利润=（销售单价x﹣2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．

解答： 解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．

 

（2）如图所示：

设函数关系式为y=（k≠0且k为常数），

把点（3，20）代入y=中得，

k=60，

又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立．

所以y与x之间的函数关系式为：．

 

（3）∵，

则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，

又∵x≤10，

∴当x=10，W最大，

∴此时获得最大日销售利润为48元．

点评： 此题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值．