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    如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

    （1）求证：四边形BMNP是平行四边形；

    （2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

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    （1）在图（3）中画出设计草图；

    （2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）

    （参考数据：sin35．5°≈0．58，cos35．5°≈0．81，tan35．5°≈0．71，sin82．5°≈0．99，cos82．5°≈0．13，tan82．5°≈7．60）

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    （参考数据：cos59°≈0．52，sin46°≈0．72）

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