Question

20．有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程x²+x-m=0有实数解且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整数解的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先确定使关于x的方程x²+x-m=0有实数解且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整数解的m的个数，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：∵x²+x-m=0有实数解，
∴b²-4ac=1+4m≥0，
∴m≥-$\frac{1}{4}$，
∵解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$，
∴$\frac{m}{2}$＜x＜1+2m，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整数解，
∴m≥0，
∴使关于x的方程x²+x-m=0有实数解且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整数解的m的值有1，2共2个，
∴P（使关于x的方程x²+x-m=0有实数解且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}＜m}\end{array}\right.$有整数解）=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．