Question

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点C，且与边AB交于点D，则$\frac{AD}{AB}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设B点坐标为（a，b），利用线段中点坐标公式得到C点坐标为（$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$），再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=$\frac{1}{4}$ab，得出反比例函数解析式为y=$\frac{ab}{4x}$，把D的横坐标代入求得纵坐标，即可求得$\frac{AD}{AB}$的值．

解答 解：设B点坐标为（a，b），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C点坐标为（$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$），
而点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴k=$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$b=$\frac{1}{4}$ab，
∴反比例函数为y=$\frac{ab}{4x}$，
∵点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，D的横坐标为a，
∴D的纵坐标y=$\frac{ab}{4a}$=$\frac{b}{4}$，
∴D（a，$\frac{b}{4}$），
∴AD=$\frac{b}{4}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{4}$．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，求得C的坐标进而求得反比例函数的解析式是解题的关键．