Question

5．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．

Answer 1

分析 取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的三边关系可知OD≤OE+DE，故当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，由此可得出结论．

解答 解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=1，
DE=$\sqrt{{AD}^{2}+{AE}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴OD的最大值为：$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形的三边关系求解即可得出结论．