【题目】如图，在梯形ABCD中， 
利用面积法证明勾股定理．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：
用以下两种方法分别计算梯形ABCD的面积，再利用同一个几何图形的面积相等得到等式变形即可证明得到“勾股定理”；
方法（1）：S梯形=
(上底+下底) 
高；方法（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE；
试题解析：
由题意可得：在△ADE和△ECB中， 
，
∴△ADE≌△ECB，
∴∠AED=∠EBC，
∵EBC+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°.
∴（1）：S梯形=
(上底+下底) 
高=
；
（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE=
；
∴
即： 
，
∴
.
即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
津桥教育计算小状元系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣
，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AEB=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）
（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 时，求出点P的坐标；
（3）当△PBC的面积为
时，求点E的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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