Question

19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角是∠AOC，∠EOF，∠BOD（把符合条件的角都填出来）．
（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
①∠AOC=∠EOF；②∠AOF=∠EOD；③∠EOC=∠BOF．
（3）如果∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据余角的定义即可得到结论；
（2）根据余角的定义，对顶角的性质即可得到结论；
（3）根据余角的定义，平角的定义即可得到结论．

解答 解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD．
∴∠COF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴图中∠AOF的余角是∠AOC，∠EOF，∠BOD；
故答案为：∠AOC，∠EOF，∠BOD；
（2）①∠AOC=∠EOF，②∠AOF=∠EOD，③∠EOC=∠BOF；
故答案为：∠AOC=∠EOF，∠AOF=∠EOD，∠EOC=∠BOF；
（3）∵OE⊥AB，OF⊥CD．
∴∠COF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90°，
∴∠AOC=∠EOF，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=∠EOF，
∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠EOF=180°，
∴∠AOD=180°-α，
∴∠AOD与∠EOF互补，
∵∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，
∴∠EOF=30°．

点评 此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线，所求角与已知角的关系转化求解．