Question

如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　）

A．50°

B．62°

C．66°

D．70°

Answer 1

分析：由PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，根据切线长定理即可得：CE=CA，DE=DB，然后由等边对等角与三角形外角的性质，可求得∠PAE=

1

2

∠PCD，∠PBE=

1

2

∠PDC，继而求得∠PAE+∠PBE的度数．

解答：解：∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，
∴CE=CA，DE=DB，
∴∠CAE=∠CEA，∠DEB=∠DBE，
∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE，∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，
∴∠CAE=

1

2

∠PCD，∠DBE=

1

2

∠PDC，
即∠PAE=

1

2

∠PCD，∠PBE=

1

2

∠PDC，
∵∠P=40°，
∴∠PAE+∠PBE=

1

2

∠PCD+

1

2

∠PDC=

1

2

（∠PCD+∠PDC）=

1

2

（180°-∠P）=70°．
故选D．

点评：此题考查了切线长定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．