Question

已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8cm，AD是角平线，DE⊥AB于E，那么△BDE的周长是（　　）

• A、6cm
• B、7cm
• C、8cm
• D、9cm

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：先根据△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8cm得出AC的长，再根据全等三角形的判定定理得出△CAD≌△EAD，故可得出AE的长，进而得出BE的长，由此可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8cm，
∴2AC²=AB²，即2AC²=64，解得AC=4

2

．
∵AD是角平线，DE⊥AB于E，
∴∠DAC=∠DAE，CD=DE，
在Rt△CAD与Rt△EAD中，

CD=DE AD=AD

，
∴Rt△CAD≌Rt△EAD（HL），
∴AE=AC=4

2

，
∴BE=AB-AE=（8-4

2

）cm，
∴△BDE的周长=（BD+DE）+BE=BC+BE=4

2

+8-4

2

=8cm．
故选C．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．