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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

1)求二次函数的解析式;

2)点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为,若,四边形的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;

3)探索:线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说呀理由.

【答案】1;(2;(3)存在, .

【解析】

1)可根据OBOC的长得出BC两点的坐标,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
2)可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解.先根据抛物线的解析式求出A点的坐标,即可得出三角形AOC直角边OA的长,据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出Sm的函数关系式.
3)先根据抛物线的解析式求出M的坐标,进而可得出直线BM的解析式,据此可设出N点的坐标,然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CMMNCN的长,然后分三种情况进行讨论:①CM=MN;②CM=CN;③MN=CN.根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标.

解:(1)∵,∴.∴

解得,∴二次函数的解析式为

2

设直线的解析式为,则有解得

∴直线的解析式为

轴,,∴点的坐标为

3)线段上存在点 使为等腰三角形。设点坐标为则:

①当,解得(舍去)

此时

②当时,

解得(舍去),此时

③当时,

解得,此时

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