【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为,若,四边形的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)探索:线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说呀理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,, .
【解析】
(1)可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
(2)可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解.先根据抛物线的解析式求出A点的坐标,即可得出三角形AOC直角边OA的长,据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式.
(3)先根据抛物线的解析式求出M的坐标,进而可得出直线BM的解析式,据此可设出N点的坐标,然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长,然后分三种情况进行讨论:①CM=MN;②CM=CN;③MN=CN.根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标.
解:(1)∵,∴,.∴,
解得,∴二次函数的解析式为;
(2),
设直线的解析式为,则有解得
∴直线的解析式为
∵轴,,∴点的坐标为
;
(3)线段上存在点, 使为等腰三角形。设点坐标为则:
,,
①当时,解得,(舍去)
此时
②当时,,
解得,(舍去),此时
③当时,
解得,此时.
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【题目】如图,是的直径,弦于点,过点作的切线交的延长线于点.
(1)已知,求的大小(用含的式子表示);
(2)取的中点,连接,请补全图形;若,,求的半径.
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【题目】如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字).(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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【题目】如图,在等边中,D为边AC的延长线上一点(),平移线段BC,使点C移动到点D,得到线段ED,M为ED的中点,过点M作ED的垂线,交BC于点F,交AC于点G.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:;
(3)连接DF并延长交AB于点H,用等式表示线段AH与CG的数量关系,并证明.
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【题目】如图,已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F,设BE=x,△ECF的面积为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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【题目】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.
(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)当x>0时,比较kx+b与的大小.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下,若对应的函数值y的最大值为6,则b的值为( )
A. ﹣1或2B. 2或6C. ﹣1或4D. ﹣2.5或8
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