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    如图，已知二次函数y=2x2-2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m(m＞1)与x轴交于点D．

    (1)求A、B、C三点的坐标；

    (2)在直线x=m(m＞1)上有一点P(点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标(用含m的代数式表示)；

    (3)在(2)成立的条件下，试问：抛物线y=2x2-2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

     

    答案：
    解析：

    		(1)令y=0，得2x2-2=0，解得x=±1．

    令x=0，得y=-2．

    ∴　三点的坐标分别为A(-1，0)、B(1，0)、C(0，-2)．

    (2)①当△PDB∽△COB时，有=．

    ∵　BD=m-1，OC=2，OB=1，∴　=．

    ∴　PD=2(m-1)．∴　P1(m，2m-2)．

    ②当△PDB∽△BOC时，有．

    ∵　OB=1，BD=m-1，OC=2，∴．

    ∴　PD=(m-1)．∴　P2(m，)．

    (3)假设抛物线y=2x2-2上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形(如图13-31)．

    ∴　PQ=AB=2．点Q的横坐标为m-2，当点P1为(m，2m-2)时，点Q的坐标是(m-2，2m-2)．

    ∵　点Q1在抛物线y=2x2-2上，

    ∴　2m-2=2(m-2)2-2，m2-5m+4=0．

    解得m1=4，m2=1(舍去)．

    当点P2为(m，)时，点Q2的坐标是(m-2，)．

    ∵　点Q2在抛物线y=2x2—2的图象上，

    ∴　=2(m-2)2-2，4m2-17m+13=0．

    解得m3=，m4=1(舍去)．

    ∴　m的值为4或．

     


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    5
    2
    ，
    13
    4
    ），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的精英家教网三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
    （1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；
    （2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若直线l′：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）求b的值及这个二次函数的关系式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．
    （4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．
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    （2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，-2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

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    12
    x2+bx+c    的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
    （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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