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    如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．
    （1）求出y与x的函数关系式；
    （2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
    考点：二次函数的应用
    专题：
    分析：（1）由题意可知窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到y和x的函数关系式；
    （2）由（1）中的函数关系可知y和x是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积．
    解答：解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，
    ∴长为
    6-3x
    2
    m，
    ∴y=x•
    (6-3x)
    2
    =-
    3
    2
    x2+3x    （0＜x＜2），
    （2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，
    a=-
    3
    2
    ＜0，
    ∴函数有最大值，
    当x=-
    3
    2×(-
    3
    2
    )
    =1    时，y最大=
    3
    2
    m2，
    答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．
    点评：本题考查的是长方形的面积公式及二次函数的最值问题，属较简单题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在如图所示的2011年1月份日历中，
    星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
    1
    2 3 4 5 6 7 8
    9 10 11 12 13 14 15
    16 17 18 19 20 21 22
    23 24 25 26 27 28 29
    30 31
    （1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？
    （2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？
    （3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AEC，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD、ME、MF、MG．则线段MD与ME之间的数量关系是
     

    （2）如图2，若将（1）中“在等腰△ABC中，AB=AC”改为“在任意△ABC中”，其他条件不变，此时（1）中的结论成立吗？请说明理由；
    （3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作Rt△ADB、Rt△AEC，使∠DBA=∠ECA，M是BC的中点，连接MD、ME，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）9
    		3
    -7
    		12
    +5
    		48
           
    （2）(5+
    		6
    )(5
    		2
    -2
    		3
    )
    （3）
    		2
    (
    		8
    -
    		50
    +
    		18
    )
    （4）
    		32
    -3
    1
    2
    +
    1
    8

    （5）|-
    1
    2
    |+
    		18
    -2-1+
    3-8

    （6）
    		12
    +(2-
    		3
    )-1-(
    1
    5
    )0
    （7）
    1
    3
    +
    		24
    -
    		6
    		2
    +(1-
    		2
    )(1+
    		2
    )
    （8）
    		18
    +
    1
    2
    		12
    -6
    1
    2
    +4
    		0.75

    （9）|1-
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+|
    		3
    -
    		4
    |
    （10）
    		(
    		3
    -2)    2
    +(
    		3
    -2)2011(
    		3
    +2)2012    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AC⊥BC．
    （1）求证：△ADC∽△BCA；
    （2）若AB=9cm，AC=6cm，求梯形ABCD中位线的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：
    3-27
    +
    		16
    ；    
    （2）解分式方程：
    2
    x-3
    =
    3
    x
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    同学们，我们每天的日常生活都离不开钟表，但是你们知道钟表中还隐藏着什么样有趣的数学知识吗？让我们一起来探究．（我们约定上午时间指6点至12点．）
    （1）下面是小李（居住在北京）和约翰（居住在纽约）的一段微信聊天记录：
    小李：你好，约翰！你那边几号？
    约翰：18号啊．你那边呢？
    小李：19号啊．你那边现在几点啊？
    约翰：23：00点．夜景很漂亮！你那边几点啊？
    小李：12：00．我刚好吃过午饭，正喝茶呢！
    亲爱的同学，根据以上两人的对话，北京和纽约的时差为
     
    小时．
    （2）六点钟时，时针和分针的夹角为
     
    度；上午9点20分，时针与分针的夹角为
     
    度．
    （3）假设现在是上午10点，我们知道此时时针与分针的夹角为60°，问今天上午再过多长时间，时针与分针的夹角仍为60°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．其中某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系如下：当0＜x≤10时，y=200；当10＜x＜20时，y=-5x+250；当x≥20时，y=150．
    （1）若甲旅游团购买该种规格的土楼模型10个，则一共需要
     
    元；若乙旅游团购买该种规格的土楼模型20个，则一共需要
     
    元．
    （2）某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）x2-3x-5=0（用配方法）；    
    （2）（2x-3）2=x2．

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