[题目]如图是由射线组成的平面图形.则++++= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图是由射线组成的平面图形，则++++=_____．

【答案】360°

【解析】分析：首先根据图示，可得∠1=180°-∠BAE，∠2=180°-∠ABC，∠3=180°-∠BCD，∠4=180°-∠CDE，∠5=180°-∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．

详解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=（180°-∠BAE）+（180°-∠ABC）+（180°-∠BCD）+（180°-∠CDE）+（180°-∠DEA）

=180°×5-（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）

=900°-（5-2）×180°

=900°-540°

=360°．

故答案为：360°．

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【题目】（10分）如图，ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

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【题目】如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( )

A. 2 B. 3 C. D. ＋1

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【题目】如图，在△ABC中，∠CBD、∠BCE是△ABC的外角，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BQ平分∠CBD，CQ平分∠BCE．

（1）∠PBQ的度数是　　，∠PCQ的度数是　　；

（2）若∠A＝70°，求∠P和∠Q的度数；

（3）若∠A＝α，则∠P＝　　，∠Q＝　　（用含α的代数式表示）．

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【题目】（问题）
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF=90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．

（探究发现）
（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；
（数学思考）
（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；
（拓展引申）
（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值．