【题目】(10分)如图,ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
【答案】(1)证明见试题解析;(2)2.
【解析】
试题分析:(1)由△BEC≌△DFA得到BE=DF,则结合已知条件证得结论;
(2)根据矩形的性质计算即可.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE.又∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA.在△BEC与△DFA中,∵∠BEC=∠DFA,∠BCE=∠DAF,BC=AD,∴△BEC≌△DFA(AAS),∴BE=DF.又∵BE∥DF,∴四边形BEDF为平行四边形;
(2)连接BD,BD与AC相交于点O,如图,∵AB⊥AC,AB=4,BC=,∴AC=6,∴AO=3,∴Rt△BAO中,BO=5,∵四边形BEDF是矩形,∴OE=OB=5,∴点E在OA的延长线上,且AE=2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.
(1)求AC、AD的长;
(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,E为对角线AC延长线上的一点.
(1)若四边形ABCD是菱形,求证:BE=DE.
(2)写出(1)的逆命题,并判断其是真命题还是假命题,若是真命题,给出证明;若是假命题,举出反例.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com