【题目】如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.
(1)求AC、AD的长;
(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
【答案】(1)、AC=8;AD=5cm;(2)、相切,证明过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)、连接BD,根据AB为直径,则∠ACB=∠ADB=90°,根据Rt△ABC的勾股定理求出AC的长度,根据CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形,从而得出AD的长度;(2)、连接OC,根据OA=OC得出∠CAO=∠OCA,根据PC=PE得出∠PCE=∠PEC,然后结合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB,从而得出∠PCB=∠ACO,根据∠ACB=90°得出∠OCP=90°,从而说明切线.
试题解析:(1)、①如图,连接BD, ∵AB是直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°,
在RT△ABC中,AC===8cm,
②∵CD平分∠ACB, ∴AD=BD,∴Rt△ABD是直角等腰三角形, ∴AD=AB=×10=5cm;
(2)、直线PC与⊙O相切,
理由:连接OC, ∵OC=OA,∴∠CAO=∠OCA, ∵PC=PE, ∴∠PCE=∠PEC,
∵∠PEC=∠CAE+∠ACE, ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACE=∠ECB,∴∠PCB=∠ACO,∵∠ACB=90°,
∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°, OC⊥PC,
∴直线PC与⊙O相切.
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【题目】将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°,其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】(10分)如图,ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
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【题目】市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
(1)、求平均每次下调的百分率.
(2)、某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
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【题目】为了解某品牌电风扇销售量的情况,对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计,绘制如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台?
(2)若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台,根据5月份销售量的情况,求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理?
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